庞学林的语气不疾不徐，一口流利的普通话，仿佛电视台播音员一般标准，说到英文人名时，也是一口地道的美式英语。

那身破破烂烂的衣裳，丝毫没能掩盖他身上的气质，反而在一举一动间，隐隐有种让所有听众都为之折服的顶级学者风范。

教室里渐渐安静了下来，只留下庞学林的声音在空中回荡。

“Fredholm， Hilbert关于积分方程的工作，我们可以从以下两个具体事例开始。最早的积分方程来源傅立叶研究热问题。1822年，傅立叶讨论了如果去逆向解如下的方程：f(x)=∫Re^itxg(t)dt，也就是已知f，怎么求出g。现代的语言中，这其实就是求傅立叶变换的逆变换……”

“其次，就是Liouville在研究二阶常微分方程的时候发现它们等价于一类积分方程。比如，方程的解f“(x)+g(x)=f(x)。如果满足边界条件f(a)=1，f'(a)=0利用这个方程的基本解可以证明方程的解满足……”

“上面举例的积分方程都可以归类为下面的两种形式：∫K(x，y)f(y)dy=g(x)；f(x)-K(x，y)f(y)dy=g(x)。第一个给出了这两类方程严格的处理方法的人是瑞典数学家Fredholm，他在1900-1903年之间发表了一系列文章给出了一种解法。我这里简单的论述一下其思想最后演化成的现代版本：也就是Fredholm二则一原理。如果K(x，y)是某类正则对称核……”

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