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沈奇在黑板上写出希尔伯特空间H的一个可数标准正交集{e1，e2，e3}，接着是一个傅里叶展开式∑εnen，令它是一个任意向量，使它对一切n都有εn≠0。

“集合论中有一个奇妙结论，存在一个以正整数集的无穷子集为元素的具有基数为卐的集合{Jt}，那么对每一实数t，令Jt表示以t为其唯一聚点的无穷有理数集，对于希尔伯特空间H，我们可以这么处理……”

沈奇持粉笔龙飞凤舞，教室里一片寂静。

“请记住，希尔伯特空间H的线性维数大于或等于正交维数，无穷维希尔伯特空间H有一正交子集与整数集同构，无穷维希尔伯特空间H是最接近于n维欧几里得空间Rn的无穷维空间。那么海蒂，我这么解答你还满意吗？各位女士先生们，你们呢？”沈奇用大家能理解的语言和式子，回答了海蒂的问题。

“沈教授，我很满意，我没有问题了。”海蒂懂了。

“原来如此。”大家都懂了。

“真懂了？”沈奇不露声色的问到。

学生们：“彻底懂了！”

“OK，你们很棒。”沈奇露出欣慰的表情，随即在黑板上写到：C0，ρ（I，C）={u：I→u连续，limρ（τ）u（τ）=0}

“既然你们完全理解了希尔伯特空间、欧几里得空间之间的关系，那么我留下我这学期唯一的一个泛函分析问题。”没有挂黑板的教授有权利布置作业，沈奇正在这么干。

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